TIPO DE FUNCIONES

FUNCIONES LINEALES

En geometría analítica y álgebra elemental, una función lineal es una función polinomio de primer grado, es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una linea recta. Esta función se puede escribir como:

Donde {\displaystyle m} m y b {\displaystyle b}son constantes reales y {\displaystyle x} x es una variable real. La constante {\displaystyle m} m determina la pendiente o inclinación de la recta, y la constante {\displaystyle b}b determina el punto de corte de la recta con el eje vertical {\displaystyle y}.

En el contexto del análisis matemático, las funciones lineales son aquellas que pasan por el origen de coordenadas, donde {\displaystyle b=0}b = 0, de la forma:

La gráfica se representa de la siguiente forma: 

Ejemplos: Determinar el Dominio y Rango de la función y gráfica: 

FUNCIONES CONSTANTES

En matemáticas se llama función constante a aquella funciones matemáticas que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable independiente. Se la representa de la forma:

FUNCIÓN IDENTIDAD

Tiene la siguiente regla de correspondencia es f(x)= x, con dominio los reales (Don(f)= R) y rango también los reales (Ran(f)=R).

Su gráfica es la siguiente.

FUNCIÓN CUADRÁTICA 

Se describen mediante ecuaciones de segundo grado,

 Su representación gráfica es una parábola. Recordemos que si a > 0 la parábola se “abre hacia arriba”, y si a < 0 la parábola se “abre hacia abajo”.

EJEMPLO:

Determina el dominio y elcontradominio de la funcion F(x)= X elevado al cuadrado.

F(x)=X al cuadrado, es una funcion cuadratica cuya grafica es una parabola que abre hacia arriba, pues a > 0. El vertice es (0,0). Eñ dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es cero y los reales positivos (y > igual a 0).

EJEMPLO 2 

Determina el dominio y el contradominio de la funcion F(x)= -X al cuadrado.

F(X)= -X al cuadrado es una funcion ciadratica cuya grafica es una parabola que abre hacia abajo, pues a < 0. El vertice es  (0, 0). El dominio es el conjunto de los numeros reales y el recorrido es el conujnto de los numeros reales negativos y el cero ( y < o igual a 0).

FUNCIONES RAÍZ O FUNCIONES RADICALES:

Son funciones de la forma Y= Raíz F(X) donde F es una función elemental cualquiera (por ejemplo,) de las visitas anteriormente). Su dominio es DOM F= [ X PERTENECE A R: f (x) > o igual a 0](recuerde que la raíz cuadrática no es un numero real si el radicando es menor que cero . Por tanto, para calcular el dominio debemos resolver la inecuación F(x)> o igual a 0. El intervalo o intervalos solución de esta inecuación coincide justamente con el dominio de la función. Las funciones raiz también tienen representaciones gráficas muy variadas.

EJEMPLO:

EJEMPLO 2 :

FUNCIÓN DEFINIDA POR TROZOS

A veces una fenómeno cambia dramáticamente con el tiempo, por tanto, también su representación gráfica sufre cambios bruscos. Esa es la razón por la que conviene expresar la función mediante varios "trozos". Una función definida "por trozos" sera entonces algo así como varias funciones elementales, pero expresadas de una sola vez.

Representar la gráfica de una función definida por trozos sera sencillo si sabemos representar cada uno de los tramos o trozos correspondientes. Ademas, tendremos que tener especial cuidado en aquellos puntos en donde termina un trozo y comienza otro, puntos que a veces estarán en contacto y a veces no.

Veamos un ejemplo de este tipo de función.

El dominio la forman todos los números reales menos el 2.

Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que los intervalos donde la X es negativa se cambia el signo de la función.

FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO 

Valor absoluto de una función Recordemos que el valor absoluto de un número x coincide con el propio x si éste es positivo o cero, o con su opuesto, si x es negativo. Por tanto, la función “valor absoluto de x”, se define de la siguiente manera:

Observe que esta es una función definida por trozos. Su representación gráfica es:

EJEMPLO

Ejemplo 2

FUNCIONES ELEMENTALES

Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elemento del Recorrido o Rango.

Función es una relación a la que se añade la restricción de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del recorrido.

Dominio de una función: Está formado por el conjunto de todos los valores que toma la variable independiente.

Rango de una función: Está formado por el conjunto de todos los valores que toma la variable

dependiente.

DOMINIO Y RANGO

DEFINICIÓN DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES ELEMENTALES

En matemáticas, una función elemental es una función construida a partir de una cantidad finita de funciones elementales fundamentales y constante mediante operaciones racionales (adición, sustracción, multiplicación y  división) y la composición de funciones. Usando exponenciales, logarítmicas, potencies, constantes, y las funciones trigonométricas y sus inversas, todas consideradas dentro del grupo de funciones elementales fundamentales.
Las funciones elementales son un subconjunto del conjunto de las funciones generales a partir de las funciones especiales, mediante operaciones elementales y composición.